天籟之音的幾何結構

這篇是老師轉寄給大家的，也貼在此供參考
http://k-review.com.tw/2008/05/01/667

用幾何概念來呈現音樂家耳中的等價音，例如 Do-Mi-Sol 和 Re-升Fa-La 均為大三和弦，以及在不同八度音階彈奏 Do-Mi-Sol 基本上仍視為同一和弦等。

此模型可以用來衡量不同的音符或和弦序列之間的相似度，也可由音樂空間中兩點間最佳路徑迅速找出 voice leading (即在兩個和聲變換時，以最小移動的方式進行)。

The Geometry of Musical Chords
http://www.sciencemag.org/cgi/reprint/313/5783/72.pdf

Generalized Voice-Leading Spaces
http://www.sciencemag.org/cgi/reprint/320/5874/346.pdf

Voice leading
http://en.wikipedia.org/wiki/Voice_leading

Geometrical Representations of North Indian Thats and Rags
http://www.sju.edu/~rhall/rags.pdf